2D-plaatje (was: Wat na Paars?)
Ad Huikeshoven
adhuikeshoven at WANADOO.NL
Sat Apr 20 23:20:56 CEST 2002
REPLY TO: D66 at nic.surfnet.nl
Doctor Marc,
Geachte opponens,
U maakt een punt! Terecht reageerde u met:
Ad schreef:
>Het 'Total' is de som van alle afstanden, zeg een maat die aangeeft hoe
>ver een partij staat ten opzichte van alle andere partijen.
Is het niet wetenschappelijker om de wortel te trekken uit de som van
de
kwadraten van alle afstanden ?
Op basis van mijn methode heb ik de 'afstand' van alle politieke
partijen ten opzichte van alle politieke partijen berekend. U
bekritiseerde mijn rechte tellingen van die afstanden bij de berekening
van de 'gemiddelde' afstand van een partij tot alle andere partijen. U
stelt voor te rekenen met (de wortel) uit de som van de kwadraten. In
onderstaande tabel is per partij de rechte som weergegeven, daaronder de
kwadraatsom en daaronder de wortel uit de kwadraatsom. Het ging me er
bij mijn berekening om de volgende vraag: Welke partij staat het dichtst
bij alle andere partijen?
PvdA VVD CDA D66 GL CU
SP SGP LN LPF
Totaal 66 108 66 81 121 101 80
100 86 89
Kwadraat-som 580 1546 550 829 1847 1231 826
1216 984 1029
Wortel 24.1 39.3 23.5 28.8 43.0 35.1 28.7
34.9 31.4 32.1
Op basis van de rechte telling die ik oorspronkelijk voerde zouden de
PvdA en het CDA ex aeqou de partijen zijn die het dichtst bij alle
andere partijen staan. Bij de berekening van (de wortel) van de som van
de kwadraten blijkt echter het CDA het dichts bij alle andere partijen
te staan, met de PvdA als tweede. Merk op dat de verschillende formules
voor de volgorde van alle overige partijen geen verschil uitmaakt. De
lezer moge vergewisse zichzelf dat het onmogelijk is dat er een verschil
in volgorde zou kunnen ontstaan tussen de kwadraat-som en de wortel uit
de kwadraat-som.
Wat heb ik gedaan om het plaatje te kunnen tekenen, vroeg u zich af. De
onderlinge afstand van alle partijen onderling heb ik berekend en
getabelleerd, op basis van onderlinge vergelijking van de standpunten op
de 30 stellingen van IPP/stemwijzer. Dat zijn de werkelijke of gegeven
afstanden. Hiervan heb ik een 'graaf' gemaakt: tien punten op een plat
vlak en ieder punt is met alle andere punten met een (recht) lijnstuk
verbonden. De punten zijn zodanig verdeeld dat de lengtes van alle
lijnstukken zo goed mogelijk overeenkomen met de eerder berekende en
getabelleerde afstanden. Anders gesteld. Op basis van de geschatte
coördinaten in het vlak zijn alle onderlinge afstanden geschat en
vergeleken met de berekende werkelijke afstanden. Die verschillen heb ik
zo klein mogelijk gemaakt.
Als er slecht drie partijen zijn, zijn er een of twee oplossingen
mogelijk, zodanig dat de afstanden van iedere partij ten opzichte van de
andere twee partijen overeenkomt met de werkelijke afstanden.
In het eerste geval liggen de drie partijen in elkaars verlengde. In het
tweede geval vormen ze een driehoek en die kan ook gespiegeld
weergegeven worden.
Dat veronderstelt wel dat die drie afstanden (bij drie partijen zijn er
precies drie onderlinge afstanden) te samen een driehoek kunnen vormen.
Dat kan alleen als de som van twee afstanden steeds groter (of gelijk)
is aan de derde afstand. De onderlinge afstanden van PvdA, CDA en VVD
voldoen hieraan niet: PvdA-CDA=3, CDA-VVD=5 en PvdA-VVD=10. Het CDA
neemt op twee stellingen een neutrale positie in waarbij op die twee
stellingen de PvdA en de VVD echter tegenover gestelde standpunten
hebben. Om aan deze situatie recht te doen zullen die drie partijen op
een lijn in het plaatje moeten liggen. Schuif je het CDA van die lijn af
dan worden de afstanden van het CDA tot de PvdA en tot de VVD nog
groter: de schatting verslechtert in plaats van verbetert. Dit overigens
in reactie op een andere opponent.
Als er vier partijen zijn, stel A, B, C en D en de onderlinge posities
worden getekend zodanig dat weerom recht wordt gedaan aan alle
onderlinge afstanden, dan zijn er nog steeds twee oplossingen, die
weerom elkaar spiegelbeeld zijn. U suggereert voor dit geval dat er twee
maal twee oplossingen zouden zijn. Constructie: Teken een punt voor A,
teken een punt voor B op de werkelijke afstand A-B van A af - u mag zelf
kiezen welk punt, ieder punt op de cirkel met middelpunt A en straal A-B
voldoet. De positie voor C is te vinden als de snijpunten van twee
cirkels: een cirkel met middelpunt A en straal A-C en een cirkel met
middelpunt B en straal B-C. Kies een van die twee punten. Op dezelfde
wijze is het punt voor D te bepalen, echter als ook de afstand C-D moet
voldoen dan is er slechts een punt te vinden, nadat de punten voor A, B
en C getekend zijn. Hetzelfde geldt voor meer dan vier partijen.
Uiteindelijk mag je het plaatje draaien zoals je wilt, of spiegelen, dat
alles maakt NIETS uit voor de onderlinge relatieve posities: het plaatje
is slechts een grafische voorstelling van de gegevens in de tabel met de
werkelijke onderlinge afstanden. Het plaatje is niet exact maar wel erg
goed en dat is te beoordelen aan de hand van de tabel met verschillen
tussen de geschatte onderlinge afstanden en de werkelijke afstanden.
Daarbij is niet alleen gekeken naar de afstanden tot de PvdA en de VVD
maar naar de afstanden tussen alle partijen onderling. Ik heb alleen het
plaatje zo gedraaid dat de PvdA links staat en de VVD rechts.
Mijn eerdere voorstelling van de relatieve posities van de partijen in
het sociaal-liberaal vlak werd bekritiseerd omdat de PvdA rechts van de
VVD stond in het plaatje. Dit spoort niet met de (associatieve)
perceptie van de lezer die het omgekeerde verwacht. De waarden van
punten in een X-Y coordinaten stelsel zijn als volgt: Een punt B met
hogere waarde voor X dan punt A ligt rechts van A, een punt B met hogere
waarde voor Y dan punt A ligt boven punt A. In een sociaal-liberaal
coordinaten stelsel leidt dat er toe dat een partij met een hogere
waarde voor sociaal dan een andere partij er rechts van komt te liggen.
Je zou ook dat plaatje kunnen spiegelen in de verticale as. De X-as,
voor de grootheid 'sociaal' is dan van links naar rechts namelijk van
meer-sociaal naar minder sociaal. Voor de (niet wiskundig geschoolde)
sluit dat beter aan bij zijn of haar intuïtie door het vermijden van een
associatieve perceptie valkuil.
Mijn keuze om de PvdA links te plaatsen en de VVD rechts, is arbitrair.
Evenzozeer is mijn keuze om D66 boven de lijn door de getekende punten
voor de partijen PvdA en VVD te plaatsen arbitrair. Het maakt niet uit
hoe je plaatje ook draait of spiegelt, het verandert de relatieve
posities niet.
U beweert een beter plaatje te kunnen tekenen aan de hand van de
volgende door u opgegeven coordinaten:
-----------------------
X=SP Y=LPF
-----------------------
PvdA 4 9
VVD 17 6
CDA 8 8
D66 8 9
GL 6 19
CU 6 13
SP 0 11
SGP 10 10
LN 10 4
LPF 11 0
-----------------------
De hertekening van het plaatje van uw hand levert geen verbetering op,
integendeel. Kopiëren en plakken van uw coördinaten in mijn Excel
spreadsheetje (in plaats van mijn coördinaten) toont dat direct aan.
Volautomatisch werden in een flits de schattingsfouten herrekend. Van
iedere onderlinge afstand in het plaatje (dus tussen alle partijen
onderling) werd het verschil berekend met de werkelijke afstand. In
onderstaande tabel is de som van de kwadraten van de verschillen of
schattingsfouten per partij weergegeven. In de eerste regel (AHH) voor
mijn schatting van de relatieve posities, in de tweede regel (MAF) - tja
wie noemt zijn kind nou Marc-Alexander Fluks, je weet dan toch tevoren
dat de initialen ooit tot problemen gaan leiden - die van de schatting
van Dr. Marc-Alexander Fluks.
PvdA VVD CDA D66 GL CU SP SGP
LN LPF Totaal
AHH 8.6 14.9 47.7 8.5 20.4 36.9 32.9 59.0
14.0 66.4 309.3
MAF 105.2 14.9 96.1 263.9 112.4 191.3 42.8 309.6
116.1 34.5 1361.9
In de laatste kolom 'Totaal' is de som van de kwadraten over alle
partijen tesamen weergegeven. De totale schattingsfout van MAF is vier
maal zo groot als de totale schattingsfout van AHH. Dat is een forse
verslechtering en geen verbetering. Alleen de schattingsfout van de
afstanden van de partijen tot LPF verbetert in het plaatje van MAF (34.5
ipv 66.4), de schattingsfout van de afstanden van de partijen tot de VVD
blijft gelijk (14.9), de schattingsfout van de afstanden tot de partijen
tot de SP zijn van dezelfde orde van grootte (42.8 ipv 32.9) de
schattingsfouten in het plaatje van MAF voor alle andere partijen zijn
een veelvoud ten opzichte van de schattingsfouten in het plaatje van
AHH.
O ja, nog even de formule voor de afstand tussen twee punten in een X-Y
coordinaten stelsel. Coordinaten punt A: (Ax, Ay), coordinaten punt B
(Bx, By) en dan is de
afstand A-B de wortel uit ((Bx-Ax)*(Bx-Ax) + (By-Ay)*(By-Ay))
en de wortel uit de som van twee kwadraten kan nooit negatief zijn
zolang we rekenen met reële getallen (dat zijn niet-imaginaire
getallen). Een afstand tussen twee punten kan nooit negatief zijn.
In mijn model is de afstand tussen twee partijen het aantal stellingen
waarbij die twee partijen tegenovergestelde standpunten innemen. Ook dat
kan niet negatief zijn.
Toch wel MAF, doctor Marc-Alexander Fluks dat u met een model komt met
negatieve afstanden. Legt u dat nog eens uit?
Marc, ik had de uitdaging als volgt geformuleerd:
"Wie met dezelfde methode kan aantonen dat de relatieve positie van de
partijen in het plaatje hierboven anders moet zijn: die gaat zijn gang.
Laat dan wel met een tabel schattingsfouten als boven zien dat de totale
schattingsfout kleiner wordt."
Wetenschap is niet zo simpel. Eenvoudige antwoorden zijn er niet. Jouw
plaatje geeft een aantoonbaar valse voorstelling van zaken, het spijt
me, het is niet anders.
En dat de SP veel dichter bij de PvdA (en de VVD) zit dan Groen Links,
was ook al direct af te lezen aan de werkelijke onderlinge afstanden die
ik keurig getabelleerd in de voorgaande mail als eerste afdrukte:
SP-PvdA=4
GL-PvdA=8
SP-VVD=17
GL-VVD=22
Je plaatst de SGP in het midden van jouw politieke spectrum: nog even de
werkelijke afstanden:
SGP-PvdA=12
SGP-D66=14
En die twee afstanden zijn dus een stuk groter dan de afstand van de
PvdA tot GL en SP, terwijl jouw plaatje het omgekeerde suggereert. Dat
mijn plaatje de afstand SGP-CDA overschat en de afstand SGP-LPF eveneens
overschat, heb ik laten zien en erkend, even de cijfers voor die
schattingsfouten in de afstanden van de SGP ten opzichte van alle andere
partijen:
PvdA VVD CDA D66 GL CU SP SGP
LN LPF Totaal
SGP 0.8 -0.2 -5.0 -1.2 -0.1 0.0 -2.2 0.0
-0.1 -5.1 59.0
De schattingsfout van de positie van de SGP tot de CU (0.0), de PvdA
(0.8) en de VVD (-0.2) is klein, en ten opzichte van drie andere
partijen ligt een positie vast (theoretisch). De afstand SGP-CU is goed
en de SGP is correct gepositioneerd ten opzichte van de PvdA en de VVD.
Teken de SGP in mijn plaatje hoger (gelijke X, grotere Y) bijvoorbeeld
van (0, -10) naar (0, -7) dan neemt de som van de kwadraten van de
verschillen af van 309.3 naar 268.8, de schattingsfout van de SGP tot de
andere partijen zijn dan:
PvdA VVD CDA D66 GL CU SP SGP
LN LPF Totaal
SGP 3.4 2.4 -2.1 1.5 1.1 -0.6 -0.8 0.0
2.8 -2.2 38.7
Idem dito met een sterretje voor de CU: die kan nadat de SGP drie punten
hoger is getekend ook twee punten hoger getekend worden. Ik weet dan ik
in mijn plaatje de CU en de SGP groot onrecht heb aangedaan daar ze te
laag te tekenen. Je zou ook kunnen zeggen dat mijn plaatje niet op
schaal is: op de onderste helft lijken de afstanden groter dan ze zijn,
maar ook dat maakt niets uit voor de relatieve positie van de partijen.
Of dacht je dat de ligging van een land zou veranderen ten opzichte van
andere landen als er een andere projectie voor een wereldkaart gebruikt
zou worden?
Ook dat heb ik in direct erkend: ik 'optimaliseerde' zo dat de extreme
schattingsfouten terechtkwamen bij de CU en de SGP, anders gesteld, dat
de schattingsfouten voor alle andere partijen onderling redelijk binnen
de perken zijn en ten opzichte van de PvdA en VVD al helemaal, in
absolute zin liefst kleiner dan 1, dat is vrijwel gelukt.
De opgave was om te laten zien dat bij een andere relatieve positie van
de partijen ten opzichte van elkaar in het plaatje de totale
schattingsfout kleiner zou kunnen zijn dan in mijn plaatje. Dat de
totale schattingsfout niet minimaal was dat wist ik zelf ook al. Anders
gesteld: bij een andere relatieve positie van de partijen ten opzichte
van elkaar (niet alleen een marginale verschuiving) zal de totale
schattingsfout veel grote zijn.
Mijn plaatje heeft een vrij 'zuivere' links rechts coordinatie. Wat
links staat is links, wat rechts staat is rechts. Wat zich links van een
ander bevindt is linkser, wat rechts van een ander staat is rechtser.
Groen Links is het linkst. De VVD is het rechts. De SGP is rechtser dan
de CU, en de CU is linkser dan de SGP. De CU en de SGP delen een aantal
standpunten die door geen enkele andere partij gedeeld worden, hun
onderlinge afstand is 7 en dat is al meer dan twee keer zo groot als de
afstand tussen de PvdA en het CDA.
Even nog relatieve positie expliciteren. Beschouw het als een landkaart.
Als je in mijn kaart op het punt voor de PvdA staat en naar het CDA
kijkt dan zie je daarachter de VVD, als je naar links kijkt zie je op de
voorgrond D66, iets rechts daarvan LN en nog iets rechts daarvan de LPF.
Als je op het punt van de PvdA staat met je rug naar het CDA (en de VVD)
dan zie in de verte met je linkeroog Groen Links, als je iets verder
naar links kijkt dan zie je op de voorgrond de SP.
Veel plezier Marc, bekijkt het nog eens goed.
Met vriendelijke groeten,
Ad Huikeshoven
Vondelstraat 33
2513 EN 's-Gravenhage
telefoon/fax +31(070)3608510
-----Oorspronkelijk bericht-----
Van: owner-d66 at NIC.SURFNET.NL [mailto:owner-d66 at NIC.SURFNET.NL] Namens
Dr. Marc-Alexander Fluks
Verzonden: Saturday, April 20, 2002 1:12 PM
Aan: d66 at NIC.SURFNET.NL
CC: Ad Huikeshoven
Onderwerp: 2D-plaatje (was: Wat na Paars?)
REPLY TO: D66 at nic.surfnet.nl
Ad Huikeshoven <adhuikeshoven at WANADOO.NL tekende een 2D-plaatje over
de onderlinge positie van politieke partijen.
Ik vind de methode erg aardig maar denk dat het wat verbetering
behoeft.
Ad schreef:
>Het 'Total' is de som van alle afstanden, zeg een maat die aangeeft hoe
>ver een partij staat ten opzichte van alle andere partijen.
Is het niet wetenschappelijker om de wortel te trekken uit de som van
de
kwadraten van alle afstanden ?
>Op basis van bovenstaande tabel is een nieuw plaatje samen te stellen.
Ik begrijp niet precies wat je doet. Eerst dacht ik dat je voor elke
partij de afstand intekent tot de PvdA en de VVD (er zijn dan trouwens
2 oplossingen of er is geen oplossing) maar kennelijk doe je wat anders
want je kiest altijd voor 1 oplossing.
>Wie met dezelfde methode kan aantonen dat de relatieve positie van de
>partijen in het plaatje hierboven anders moet zijn: die gaat zijn gang.
Is het niet veel simpeler als je de PvdA en de VVD als
referentie-systeem
kiest (dus twee assen loodrecht op elkaar, NB: er zijn ook andere
referen-
tie-systemen !), dan de tweede en derde kolom van je data-tabel tegen
elkaar uitzet ? Daarbij kan je dan ook met negatieve afstanden werken:
ligt een partij tussen PvdA en VVD in, dan zijn beide afstanden
positief,
staat een partij links van de PvdA of rechts van de VVD dan is die
afstand
negatief (een kwadrant blijft dan leeg, uiteraard).
Overigens kan je alle afstanden positief nemen als je als referentie-
partijen de meest linkse (SP) en de meest rechtse (LPF) neemt. In dat
geval krijg je een keurig 2D-plaatje (zie onder).
Dan wordt dit de data-tabel...
-----------------------
X=SP Y=LPF
-----------------------
PvdA 4 9
VVD 17 6
CDA 8 8
D66 8 9
GL 6 19
CU 6 13
SP 0 11
SGP 10 10
LN 10 4
LPF 11 0
-----------------------
...en dit het plaatje (1 punt = 1 spatie, eerste karakter
partij=positie)...
0 5 10 15 20
+----+----+----+----+20
| GL |
| |
| |
| |
+ +15
| |
| CU | links
| | \
SP | \
+ SGP +10 \
| PvdA | \
| CD66 | \
| D | rechts
| A VVD|
+ +5
| LN |
| |
| |
| |
+----+----+LPF-+----+0
Op valt dat D66 in dit schema dus gematigd rechts is, net als het CDA.
De LPF, LN en VVD zijn vrij rechts, de CU is links terwijl (opmerke-
lijk !) GroenLinks volledig uit de boot valt. Uiteraard is de SP
uiterst
links. De SGP bevindt zich in het politieke centrum; de PvdA is
gematigd
links.
Men kan spelen met twee andere partijen als referentie en kijken wat er
dan uitkomt, uiteraard. 't Is maar een modelletje...
Marc Fluks, Amsterdam
**********
Dit bericht is verzonden via de informele D66 discussielijst
(D66 at nic.surfnet.nl).
Aanmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het
tekstveld alleen: SUBSCRIBE D66
Afmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het
tekstveld alleen: SIGNOFF D66
Het on-line archief is te vinden op:
http://listserv.surfnet.nl/archives/d66.html
**********
**********
Dit bericht is verzonden via de informele D66 discussielijst (D66 at nic.surfnet.nl).
Aanmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SUBSCRIBE D66
Afmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SIGNOFF D66
Het on-line archief is te vinden op: http://listserv.surfnet.nl/archives/d66.html
**********
More information about the D66
mailing list