2D-plaatje (was: Wat na Paars?)

[Dr. Marc-Alexander Fluks]

REPLY TO: D66 at nic.surfnet.nl

>Op basis van mijn methode heb ik de 'afstand' van alle politieke
>partijen ten opzichte van alle politieke partijen berekend.

 Dat begrijp ik.

>U stelt voor te rekenen met (de wortel) uit de som van de kwadraten.

 Ik bedoelde eigenlijk 'het kwadratisch gemiddelde' (scheelt wortel 10).
 Foutje...

>In onderstaande tabel is per partij de rechte som weergegeven, daaronder de
>kwadraatsom en daaronder de wortel uit de kwadraatsom.

 Dat bedoelde ik echter niet. Men moet ALLE termen nemen, die kwadrateren,
 daar het gemiddelde van nemen en daaruit weer de wortel trekken. Op die
 manier creeer je een betere standaard aangezien de termen zelf ook
 NEGATIEF kunnen zijn (de absolute waarde van de termen staat in jouw
 tabel, NIET de waarde zelf). Door kwadratisch te middelen gooi je die
 onvolkomenheid er gewoon uit.

>De onderlinge afstand van alle partijen onderling heb ik berekend en
>getabelleerd, op basis van onderlinge vergelijking van de standpunten op
>de 30 stellingen van IPP/stemwijzer. Dat zijn de werkelijke of gegeven
>afstanden.

 Dat begrijp ik maar die kunnen dus ook negatief zijn.

>Hiervan heb ik een 'graaf' gemaakt: tien punten op een plat
>vlak en ieder punt is met alle andere punten met een (recht) lijnstuk
>verbonden. De punten zijn zodanig verdeeld dat de lengtes van alle
>lijnstukken zo goed mogelijk overeenkomen met de eerder berekende en
>getabelleerde afstanden.

 Tot alleen de PvdA en de VVD (dat kan toch niet altijd, er zijn dan dus
 twee oplossingen) of tot elkaar (het moet wel erg toevallig zijn,
 als dat kan).

>Als er slechts drie partijen zijn, zijn er een of twee oplossingen
>mogelijk, zodanig dat de afstanden van iedere partij ten opzichte van de
>andere twee partijen overeenkomt met de werkelijke afstanden.

 Of er is geen oplossing, dat kan ook. Zie jouw uitleg over het CDA.

>In het eerste geval liggen de drie partijen in elkaars verlengde. In het
>tweede geval vormen ze een driehoek en die kan ook gespiegeld
>weergegeven worden.

 Ik ziet het voor me...

>Als er vier partijen zijn, stel A, B, C en D en de onderlinge posities
>worden getekend zodanig dat weerom recht wordt gedaan aan alle
>onderlinge afstanden,

 Maar het is toch stom toeval als dat inderdaad zo uitkomt ? De punten
 vormen een vierhoek waarvan zowel de zijden als de diagonalen van te
 voren vast moeten liggen.
 Wat de zijden betreft kan je inderdaad alle kanten op maar op het moment
 dat je 1 diagonaal vastlegt, dan staat vast welke grootte de andere
 diagonaal heeft, ongeacht de eis die je data daaraan stelt.

>Uiteindelijk mag je het plaatje draaien zoals je wilt, of spiegelen, dat
>alles maakt NIETS uit voor de onderlinge relatieve posities: het plaatje
>is slechts een grafische voorstelling van de gegevens in de tabel met de
>werkelijke onderlinge afstanden.

 Maar dat kan alleen als het toeval een handje helpt...

>Daarbij is niet alleen gekeken naar de afstanden tot de PvdA en de VVD
>maar naar de afstanden tussen alle partijen onderling. Ik heb alleen het
>plaatje zo gedraaid dat de PvdA links staat en de VVD rechts.

 Dat is nu juist de reden waarom het niet kan. Als het alleen om de PvdA
 en de VVD ging, is er niets tegen. Maar op het moment dat ALLE afstanden
 moeten voldoen, gaat het fout in een plat vlak.

>U beweert een beter plaatje te kunnen tekenen aan de hand van de
>volgende door u opgegeven coordinaten:

 Neen hoor, het lijkt me alleen een beter model. Er zijn altijd oplossingen
 en je geeft aan dat de onderlinge afstanden er niet toe doen, alleen die
 tot de twee die als referentie worden gebruikt.

>de wortel uit de som van twee kwadraten kan nooit negatief zijn (...)
>Een afstand tussen twee punten kan nooit negatief zijn.

 Over het eerste heb ik niets gezegd. Het tweede is wel zo in een interpre-
 tatie waar een punt onder een lijn (geen punt) in een plat vlak ligt of
 erboven.

>Marc, ik had de uitdaging als volgt geformuleerd:
>"Wie met dezelfde methode kan aantonen dat de relatieve positie van de
>partijen in het plaatje hierboven anders moet zijn: die gaat zijn gang.

 Wie de zaak in een plat vlak tekent, zit vast aan de 2-dimensionale Eucli-
 dische meetkunde. In een gekromde meerdimensionale ruimte is wel wat moge-
 lijk: twee punten op een cirkel hebben een bepaalde afstand tot elkaar
 (langs de cirkel !), met een derde punt (op de cirkel) waarvan de afstand
 tot beide punten gegeven is, komt men al in de problemen -tenzij men de
 twee punten op een bol tekent, dan is het wellicht weer wat mogelijk. Maar
 met een vierde punt gaat het ook dan mis, tenzij men overstapt op een
 4D-bol - dan past het wellicht weer precies. Maar ja, dan komt punt 5 en
 moeten we weer een dimensie omhoog..., enzovoort enzovoort. Maar ook dan
 is er geen enkele garantie dat het ook lukt (denk maar aan je CDA-puntje).

 Dit is iets voor een topoloog...


 Marc Fluks, Amsterdam

**********
Dit bericht is verzonden via de informele D66 discussielijst (D66 at nic.surfnet.nl).
Aanmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SUBSCRIBE D66
Afmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SIGNOFF D66
Het on-line archief is te vinden op: http://listserv.surfnet.nl/archives/d66.html
**********