[D66] Het verdampen van het Nummer bij Quine

[René Oudeweg]

Het verdampen van het Nummer

Over Quine, ontologische soberheid en de stilte achter het tellen

Er was een tijd waarin het Nummer veilig leek.
Het stond rechtop in de wiskundeboeken, onbewogen en transparant,
alsof het een steen was in een rivier van taal:
één, twee, drie — onweerlegbaar, identiek aan zichzelf,
onaangedaan door interpretatie.

Maar bij Quine begint dit vertrouwen te rafelen.

Niet met een dramatische ontkenning,
maar met een langzaam, systematisch loswrikken
van alles wat vanzelfsprekend leek.
Het Nummer wordt niet vernietigd;
het wordt ondermijnd —
zoals water een fundament ondermijnt:
zonder lawaai, zonder morele verontwaardiging,
maar met onontkoombare consequenties.

Ontologie als boekhouding

Voor Quine is ontologie geen mystiek onderzoek
naar wat “werkelijk bestaat”,
maar een vorm van boekhouden.
What there is, zo stelt hij,
is wat we ons moeten veroorloven
om onze beste theorieën waar te maken.

“To be is to be the value of a bound variable.”

Met die ene zin verschuift de status van het Nummer radicaal.
Getallen bestaan niet omdat ze een platonische glans bezitten,
maar omdat onze theorieën — met name de wiskunde en de natuurkunde —
ze nodig lijken te hebben.

Het Nummer wordt een postulaat,
een nuttig stuk meubilair in het huis van de wetenschap,
niet een bewoner met een eigen ziel.

Maar hier begint de erosie.

De veelheid achter de eenheid

Want zodra getallen slechts zijn
wat onze theorieën vereisen,
verdwijnt de hoop op een unieke getalsontologie.

Quine laat zien dat dezelfde empirische en logische successen
kunnen worden bereikt met radicaal verschillende ontologische keuzes.
De natuurlijke getallen kunnen worden geïdentificeerd met:

von Neumann-ordes

Zermelo-structuren

of andere, formeel equivalente constructies

In het ene systeem is 2 = {0,1},
in het andere is 2 = {{∅}}.

Welke is het getal twee?

Het antwoord, bij Quine, is ijzig kalm:
geen van beide, en allebei.

Er is geen feit van de zaak
dat bepaalt wat het Nummer werkelijk is.
Alleen structurele rollen,
ingebed in een web van beweringen.

Het Nummer is niet één ding,
maar een knooppunt van relaties.

Referentie zonder anker

Hier raakt Quine aan zijn diepste scepticisme:
de onbepaaldheid van referentie.

Woorden verwijzen niet zoals pijlen doelen raken.
Ze functioneren binnen een taalspel,
een netwerk van gebruik, herziening en pragmatische stabiliteit.

“Getal” verwijst niet naar een entiteit
zoals “maan” naar een hemellichaam verwijst.
Het verwijst slechts binnen een theorie,
en die theorie is altijd herformuleerbaar
zonder verlies aan voorspellende kracht.

Het Nummer wordt daardoor een schaduw van grammatica,
geen object met een metafysische kern.

Wat blijft, is slechts dit:
we kunnen tellen.

Maar wat we tellen,
en wat het getelde is,
blijft radicaal onderbepaald.

Tegen de droom van noodzakelijkheid

Hiermee keert Quine zich ook tegen
de oude droom van noodzakelijke waarheden
die losstaan van ervaring.

Wiskunde is niet het spreken van een hogere rede,
maar een extreem goed ingebedde gewoonte,
zo diep verweven met onze theorieën
dat we haar nauwelijks nog herkennen als keuze.

Het Nummer lijkt noodzakelijk
omdat we het overal meenemen,
zoals lucht in onze longen.

Maar die noodzaak is pragmatisch,
niet ontologisch.

We kiezen het Nummer,
omdat het werkt.

De poëzie van het verlies

Er schuilt iets melancholisch in dit beeld.
Het Nummer, ooit eeuwig en onaantastbaar,
blijkt geen thuis te hebben
buiten onze beschrijvingen.

Geen hemelse telraam,
geen stille rijkdom van abstracte objecten.

Maar tegelijk ontstaat er ruimte.

Ruimte voor bescheidenheid.
Ruimte voor pluraliteit.
Ruimte voor het inzicht
dat stabiliteit niet hetzelfde is als waarheid.

Het tellen blijft.
De boekhouding blijft.
De vergelijkingen blijven werken.

Maar achter het cijfer
is geen wezen meer verborgen.

Alleen gebruik.
Alleen structuur.
Alleen het web van onze beste pogingen
om de wereld hanteerbaar te maken.

Epiloog: na het Nummer

Quine leert ons niet
dat getallen illusies zijn,
maar dat hun identiteit
niet dieper reikt dan hun functie.

Er is geen unieke nummerontologie,
omdat er geen uniek standpunt is
van waaruit de wereld “zoals zij werkelijk is”
kan worden beschreven.

Het Nummer is geen ding.
Het is een rol.

En misschien is dat geen verlies,
maar een bevrijding:
dat zelfs het meest abstracte wat we kennen
niet boven ons zweeft,
maar naast ons loopt —
als een stille, veranderlijke metgezel
in het voortdurende project
van begrijpen.