[D66] Badiou

[A.O.]

https://www.nederlandseboekengids.com/20190403-samuel-vriezen/

Het avontuur van de uitzondering. De drie filosofische hoofdwerken van
Alain Badiou
🖋 Samuel Vriezen

    56
    Shares


Alain Badiou publiceerde vorig jaar met het derde deel van zijn L’être
et l’événement-serie de conclusie van dertig jaar denken: een hoogst
abstract filosofisch systeem dat de wiskundige verzamelingenleer
combineert met eeuwenoude wijsgerige problemen en militante
emancipatoire politiek. Samuel Vriezen neemt dit duizelingwekkende Werk
onder de loep, en laat zien waarom zowel complexe wiskunde als harcore
metafysica nodig zijn om de wereld te veranderen.

* Abonnees lezen meer. Neem ook een abonnement! *

Logiques des mondes: L’être et l’événement, 2 (Seuil 2006), 638 blz.

Alain Badiou, L’être et l’événement (Seuil 1988), 560 blz.

Een groot filosofisch systeem voltooien, wie doet dat tegenwoordig nog?
Antwoord: Alain Badiou, en wel afgelopen september met de publicatie van
L’immanence des vérités, het slotdeel van zijn hoofdwerk. Deel 1, L’être
et l’événement, verscheen in 1988, in 2006 volgde Logiques des mondes,
en nu is het een trilogie. Meer dan dertig jaar denken. Nadrukkelijk
plaatst hij zich zo in de millennia-omspannende traditie van filosofen
die in een omvangrijk oeuvre een alomvattende filosofie gestalte gaven.
Bij Badiou staan daarbij zeer grote woorden centraal. Waarheid. Subject.
Gebeurtenis. Wereld. Het Absolute.

In de Franse filosofie was dit soort filosofie onmodieus geworden. De
laatste grote generatie, waartoe onder meer Michel Foucault en Jacques
Derrida behoorden, had zich eerder toegelegd op subversieve kritiek of
speelse ongrijpbaarheid dan op het bouwen van systemen. Zelfs de meest
klassieke gedachtenarchitect onder hen, Gilles Deleuze, streefde in zijn
denken en schrijven eerder naar een permanente beweging van concepten
dan naar een finaal statement. Daarna was nog een generatie van
‘Nouveaux Philosophes’ opgestaan, maar die deden liever aan publiek
debat over actuele dilemma’s à la ‘wanneer is het humanitair
noodzakelijk om een land te bombarderen,’ dan aan doorwrochte
fundamentele ontologie.

Het ware leven, of waarom de jeugd gecorrumpeerd moet worden Alain
Badiou (vert. Piet Joostens) (Polis 2019), 167 blz.

L’immanence des vérités: L’être et l’événement, 3 (Fayard 2018), 724 blz.

Niet dat Badiou vies is van polemische interventies. Hij is beroemd om
zijn pittige radicaal-linkse stellingnames. Anders dan veel
generatiegenoten is hij trouw gebleven aan de maoïstische inspiratie van
zijn jongere jaren, en bij elke verdediging van een humanitaire
interventie, nationale identiteit of superieure westerse waarde staat
hij vooraan om deze te duiden als rechtvaardiging van uitbuiting en
onderdrukking in dienst van het kapitalisme.

Hij voldoet daarmee aan een behoefte, ontstaan nadat met de val van de
Berlijnse muur het einde van de geschiedenis was afgekondigd. De
liberale democratie had gewoon gewonnen, dus kon alom een grote
depolitisering plaatsvinden, konden socialistische partijen hun
ideologische veren afleggen, en werd Margaret Thatchers ‘there is no
alternative’ praktisch wet. Wie opgroeide in de jaren negentig kon
geloven dat er stilzwijgend een verbod was ontstaan op radicaal denken.
Onder het triomferende kapitalisme heerst nog maar één intellectuele
imperatief, die Badiou graag verwoordt als: ‘Leef zonder idee!’

Wat hij hiertegenover stelt is het ware leven, zoals de titel luidt van
een pamflet (onlangs verschenen in een vlotte vertaling van Piet
Joostens), waarin Badiou als oude man de zonen en de dochters van de
burgers toespreekt met de belofte hen te ‘corrumperen’. Op de manier van
Socrates, welteverstaan. Dat wil zeggen: hen te verleiden tegen de
heersende orde in te denken, te leven met een Idee. En een Idee, stelt
Badiou, is voor iedereen bereikbaar, in een liefde die alles verandert,
een artistieke schok, een wetenschappelijke doorbraak, of een
emancipatoire politiek. Die laatste is bij Badiou altijd de Idee van het
Communisme. Want al zijn alle twintigste-eeuwse staatscommunismen
mislukt, toch mag deze Idee van een wereld zonder uitbuiting niet worden
opgegeven, maar moet ze juist telkens opnieuw worden doordacht.

En de jeugd van het begin van deze eeuw liet zich corrumperen: tien jaar
geleden was Badiou schijnbaar overal en werd hij gretig gelezen door
jonge radicale intellectuelen. Zijn stellingname klonk fris en nodig in
een wereld van olieoorlogen en kredietcrisis. Ikzelf voelde me daarnaast
ook aangetrokken tot de manier waarop hij enkele opwindende stukken
moderne wiskunde centraal stelt in zijn filosofie. Hoe hij die verbond
met politieke radicaliteit vond ik prikkelend, maar ook ongemakkelijk.
Ruim tien jaar las ik hem gretig, maar basale vragen bleven. Want zo’n
verbinding is beloftevol, maar tegen welke prijs leg je hem? Kunnen
filosofische abstractie, wiskundige constructie en de levende politieke
urgentie elkaar recht doen? Zeker is dat zijn denken niet overal reikt.
Zo heeft hij weinig te melden over feminisme, van queeractivisme bij hem
geen spoor, en bijna al zijn voorbeelden komen uit een witte, mannelijke
canon. Tegenover ecologisch denken lijkt hij bijna vijandig te staan,
omdat de mens bij hem pas waarlijk mens wordt door deelname aan een
oneindige Idee, terwijl planten en dieren fundamenteel eindig zouden zijn.

Dubbelzinnige wiskunde

Maar welke heilzame corruptie biedt deze oude man, wiens levenswerk pas
net is voltooid, ons dan wel? Kort gezegd, hij verdedigt het bestaan van
waarheden. Een waarheid is daarbij niet op te vatten als een correcte
uitspraak (‘het regent’), maar als een mogelijkheid die verwezenlijkt
moet worden. Een mogelijkheid die zo sterk is, dat je bereid zou zijn je
leven in dienst ervan te stellen. En dit terwijl niets ter wereld haar
bestaan kan garanderen: waarheden zijn uitzonderingen op de bestaande
situatie. Ze doen zich voor binnen vier domeinen: kunst, wetenschap,
politiek en liefde.

Juist omdat waarheden niet al gegeven zijn, moeten ze worden
bewerkstelligd. Dit is het werk van het Subject. Bij Badiou is dat niet
zomaar elke instantie met bewustzijn, of die op Twitter ergens een
mening over heeft, maar een die zich voor een waarheid hard maakt. Dit
kan een persoon zijn (zoals een kunstenaar die een nieuw soort kunst
maakt), maar ook de persoon overstijgen (een liefdespaar, een
revolutionaire beweging).

Subject en waarheid: een groot deel van de twintigste-eeuwse filosofie
had zich juist ingespannen om deze termen te ontmaskeren als valse
transcendenties, slechts schijnbaar neutrale termen, zo niet verkapte
machtsgrepen. Want een waarheidsaanspraak kan nog zo absoluut lijken,
een subjectieve structuur nog zo algemeen, eigenlijk werden ze door
iemands agenda opgelegd. Deze kritische reflex is gangbaar geworden. De
grote innovatie van Badiou is dan ook om waarheid zelf meervoudig te
maken. Er is nooit ‘de waarheid’ (ultiem, als van God), altijd ‘een
waarheid’, en die is verbonden aan een specifieke historische situatie,
als uitzondering op het algemene denken in die situatie.

Bovendien komt een waarheid nooit uit de hemel vallen. Zij moet binnen
de wereld – ‘immanent’, zoals de filosofen zeggen – worden opgebouwd uit
wat voorhanden is. Maar de bestaande wereld reikt het subject de
middelen om een waarheid te vormen niet op een dienblaadje aan. Een
‘subjectieve procedure’ begint dan ook altijd met iets schijnbaar
onmogelijks, wat Badiou een ‘gebeurtenis’ noemt (événement – helaas in
het Nederlands vaak vertaald als ‘evenement’, maar ik wil dat partywoord
niet). Gebeurtenissen vinden in de wereld plaats, maar vallen buiten
haar logica, en tonen zo dat verandering mogelijk is. Zoals in een
wederzijdse liefdesverklaring, in de ontdekking dat licht tegelijk golf
en deeltje is, of doordat het volk van Parijs in 1871 de macht grijpt en
een experiment in radicale democratie aangaat. Zulke gebeurtenissen zijn
altijd wankel: reactionaire krachten kunnen altijd weigeren te
aanvaarden dat er iets is gebeurd (wat bijvoorbeeld de weg vrijmaakt om
die Communards uit te moorden als ongedierte). Gebeurtenissen wel
aannemen, en het traject van hun weerbarstige logica volgen, is dan ook
een gok. Maar alleen in die gok ontstaat het Subject, dat zich
vervolgens, traag, onzeker, op de tast, maar gedisciplineerd en met
moed, aan het ontwikkelen van een waarheid zet.

Wel verbindt Badiou waarheid met wiskunde en het eeuwige. Een waarheid
doet zich historisch voor, maar vestigt een structuur die vervolgens
voor alle tijden beschikbaar blijft, altijd opnieuw geactiveerd kan
worden. Dertigduizend jaar oude rotstekeningen blijven tot deze dag een
artistieke inspiratie, de slavenopstand van Spartacus was een voorbeeld
voor zowel de Haïtiaanse Revolutie als de groep rond Rosa Luxemburg.

Complexer is de dubbelzinnige verhouding tussen waarheid en wiskunde,
die het hart vormt van Badious filosofie. ‘Wiskunde is ontologie,’ luidt
een van zijn belangrijkste slogans. Daarmee bedoelt hij dat de structuur
van alles wat is goed wordt beschreven door de verzamelingenleer, een
grondslagentheorie voor de wiskunde. Alle bekende wiskundige objecten –
ruimtes, grafen, functies, getallen, symmetrieën etcetera – laten zich,
met enige handigheid, nauwkeurig omschrijven in de vorm van
gestructureerde verzamelingen. Die bevatten zelf ook weer verzamelingen,
van verzamelingen, van… tot je bij de lege verzameling uitkomt. Die
leegte vormt het fundament van het ‘verzamelingentheoretisch universum’,
dat ruim genoeg blijkt om heel de wiskunde in te bedrijven.

Badious uitgangspunt is dat ook historische situaties een
verzamelingenstructuur volgen. Grofweg: je zou een staat kunnen
beschouwen als een verzameling van zijn burgers, instituties,
grondgebied en wetten, en elk van die elementen is ook weer als een
gestructureerde verzameling op te vatten. Alleen bestaat een historische
situatie niet enkel als abstracte structuur. De uiteindelijke fundering
is dan ook niet leeg, maar gebouwd op historisch vlees en bloed, al
wordt dit fundament gewoonlijk veronachtzaamd. Anders gezegd, waar de
wiskunde abstracte structuren opbouwt op de basis van helemaal niets,
bouwt een historische situatie structuren op basis van ‘iets’ – dat
echter niet zelf een plek krijgt te midden van de structuren, maar er
onbenoemd, quasi-afwezig, onder blijft spoken. Daarin lijkt het op de
leegte van de wiskundige lege verzameling. Het verschil is dat dit
‘iets’ wel bestaat, en in een gebeurtenis naar voren kan treden. Een
voorbeeld in marxistische stijl: in het kapitalisme is alles gebaseerd
op kapitaal en privébezit, en die staan nooit ter discussie. Daaronder,
de niet vertegenwoordigde factor waar alles van afhangt: arbeid. Dit
gaat goed totdat deze de gedaante aanneemt van een revolutionair
proletariaat, en de straat op gaat. Dan kan er sprake zijn van een
gebeurtenis.

De wiskunde kan voor Badiou wel de structuur van de wereld beschrijven,
maar niet de gebeurtenissen. Daarom krijgen die in zijn filosofie een
wiskundig verboden vorm: zij vormen hun eigen fundament, waar
verzamelingen enkel door de leegte gefundeerd worden. Een gebeurtenis
die doorbreekt toont dan, uit het niets, een nieuw fundament – voor een
mogelijke wereld met een nieuwe waarheid, ooit te verwerkelijken. De
wiskunde beschrijft dan hoogstens de beperkingen van de reeds bestaande
wereld.

Toch heeft de moderne verzamelingenleer voor Badiou meer betekenis. Ze
is namelijk niet alleen een wiskundige grondwet, ze is ook de wetenschap
van hoe je van het ene wiskundige universum naar het andere kunt
overgaan, en die overgang is waar het Badiou om te doen is. Zo is zijn
interpretatie van wiskunde dubbelzinnig: zij stelt de wet en bestudeert
de doorbraak. Hoe kan dit?

Beslissen over het universum

Een spook waart door de wiskunde, het spook van het continuüm. Het waart
er al vijfentwintighonderd jaar. Dit is het probleem: er is een spanning
tussen tellen en meten. Wie telt gebruikt duidelijk gescheiden getallen
en komt daarmee in de getaltheorie terecht, wie meet komt in de
meetkunde met haar continue lijnen, en de wiskunde heeft nooit helemaal
kunnen vastleggen hoe die twee zich tot elkaar verhouden. De
pythagoreeërs hadden hier al moeilijkheden mee. Hun getaltheoretische
mystiek schreef voor dat alles in het heelal moest bestaan uit
verhoudingen (ratio’s) tussen gehele getallen (ofwel: breuken). Maar de
geometrische Stelling van Pythagoras zelf leverde al snel een driehoek
op met twee zijden van lengte 1 en één zijde van lengte √2, en het bleek
dat je dat laatste getal helemaal niet als de verhouding van twee gehele
getallen kunt schrijven. Het is wat wiskundigen nu een ‘irrationaal’
getal noemen – een niet-geheel getal, dat je ook niet als breuk kunt
schrijven. Een getal, dus, waarvoor de pythagorische mystiek eigenlijk
geen plaats had. Vermoedelijk was dit ooit een zeer schokkend inzicht,
een soort oervorm van Badious gebeurtenis.

Ruim twee millennia later, in 1874, bestudeerde Georg Cantor opnieuw de
verhouding tussen getallen en continuüm. Nu ging het om hoeveelheden.
Hoeveel gehele getallen zijn er? Hoeveel rationale getallen? En hoeveel
punten liggen er in totaal op een lijn, als we ervan uitgaan dat die
lijn de ‘reële rechte’ (ook wel: continuüm) is, waarop niet alleen alle
gehele getallen en breuken liggen maar ook alle irrationale die daar nog
tussen zitten? Steeds oneindig, zou je zeggen. Maar een oneindige
hoeveelheid is geen precies begrip waarmee je zomaar, op intuïtie, kunt
rekenen. Cantor ontdekte echter een nieuw concept van ‘hoeveelheid’, dat
hem wel in staat stelde die vraag precies te beantwoorden. En tot zijn
stomme verbazing bewees hij dat er precies evenveel breuken zijn als
gehele getallen (wat gek is: je zou meer breuken verwachten, want tussen
nul en een zitten er al oneindig veel) maar ook, en dat is niet minder
vreemd, dat het aantal reële getallen wel veel groter is dan het aantal
gehele getallen of breuken. Letterlijk ontelbaar veel meer.

Anders gezegd: er bleek voorbij het ‘aftelbaar oneindige’, de
oneindigheid van de gehele getallen, een grotere oneindigheid te
bestaan, een ‘overaftelbare’, die van het continuüm. In Cantors tijd was
dit een schokkend inzicht, net zo schokkend als het irrationale getal
voor de pythagoreeërs, en veel van zijn collega’s weigerden lange tijd
zijn resultaten te aanvaarden. En het hield hier niet op. Elke oneindige
verzameling S genereert een volgende oneindige verzameling. Dat zit zo:
als je alle mogelijke combinaties van elementen van S samen neemt,
vormen deze op hun beurt de zogeheten ‘machtsverzameling’ P(S), en naar
bleek is die strikt groter. Je kunt die operatie ook herhalen: P(P(S))
is dan ‘alle mogelijke collecties van deelverzamelingen van S’, en is
weer groter dan P(S). En zo ontdekte Cantor een onophoudelijke keten van
steeds grotere oneindigheden: S, P(S), P(P(S)), P(P(P(S)))… Een
allergrootste verzameling kan daarom niet bestaan. (Voor de gelovige
Cantor betekende dit dat God buiten bereik blijft van het rekenen.
Badiou zal juist concluderen dat er geen almachtige God kan bestaan.)

Cantor wist wel een relatie te leggen tussen de gehele getallen (‘N’) en
het continuüm (‘R’): de omvang van R bleek gelijk aan die van P(N). Maar
dit zei weinig, enkel dat R groter is dan N – niet hoeveel groter. Hij
veronderstelde dat R de eerstvolgende oneindigheid na N zou vormen. Dit
vermoeden staat bekend als de Continuüm Hypothese (CH). Tevergeefs
probeerde Cantor deze te bewijzen.

Veel later zou blijken dat CH niet bewijsbaar is – maar: ook niet
weerlegbaar. Je kunt CH aannemen, of juist verwerpen, en dit leidt tot
verschillende wiskundige universa, elk met eigen vervolgvragen en
mogelijkheden. De pythagoreeërs hadden al met een dergelijke
fundamentele keuze te maken gehad toen zij op het irrationale getal
stuitten. Ofwel in de harmonie van hun getallenmystieke universum
blijven, en het meten buiten het tellen laten, of juist een rijkere,
minder beheersbare wereld met irrationale getallen betreden. Cantor
dwong in zijn tijd een vergelijkbare crisis af, met de ‘gebeurtenis’ van
het overaftelbare getal: zijn achterdochtige collega’s konden deze
nieuwe denkwijze weigeren, maar waren ze eenmaal bereid haar te
aanvaarden, dan opende zich de weg naar een wiskunde met een veel rijker
getalsbegrip. Met het werk van Paul Cohen werd duidelijk dat zulke
keuzes de kern van het getalsbegrip zelf uitmaken. Zo dwingt de
eeuwenoude grondspanning tussen tellen en meten wiskundigen steeds om
beslissingen te nemen over het universum. Hoe je met dergelijke aporieën
omgaat staat volgens Badiou model voor het werk van het Subject.

Een generiek pad naar waarheid

L’être et l’événement behandelt drie mogelijke wiskundige strategieën
hiervoor: het ‘construeerbare universum’ van de logicus Kurt Gödel, de
‘forcing-methode’ van Paul Cohen, en de leer van de nog veel grotere
oneindigheden genaamd de ‘grote kardinaalgetallen’. Het eerste deel uit
1988 analyseert vooral de eerste twee, L’immanence des vérités
concentreert zich op de derde. Steeds zal Badiou de wiskunde daarbij
lezen en interpreteren als een soort ontologische blauwdruk voor reëel
historisch handelen.

Gödels construeerbare universum (‘L’, in de volksmond) maakt de
wildgroei van oneindigheden hanteerbaar, door aan de operatie die deze
groei veroorzaakt (bovengenoemde P) beperkingen op te leggen. In L
bestaat de machtsverzameling P(S) niet uit alle deelverzamelingen van S,
maar uitsluitend uit die waarvan je een expliciete definitie kunt geven.
Deze extra eis levert geen problemen op. L blijkt zich verder precies
hetzelfde te gedragen als het algemene universum (‘V’), en daarom mag
je, als je wilt, ook aannemen dat dit universum zelf construeerbaar is
(‘V=L’). Ofwel: elke verzameling die bestaat, hoe ingewikkeld ook, kan
expliciet gedefinieerd worden.

Dit heeft een voordeel en een nadeel. Het voordeel is dat er onder die
aanname wel een bewijs bestaat voor de omstreden Continuüm Hypothese.
Het nadeel is dat L de meest schamele versie van het universum is, met
alleen plek voor het zegbare en controleerbare. Voor Badiou staat het
construeerbare universum model voor het academisme. Kennis, definities
en expertise zijn hier oppermachtig en maken weliswaar het continuüm
hanteerbaar, maar voor het experiment, het wezenlijk andere, het
nog-niet-zegbare, is geen ruimte.

Zo zagen veel wiskundigen het ook ongeveer, waaronder Gödel zelf, die L
vooral invoerde als een minimaal geval om te laten zien dat CH minstens
mogelijk is. Groot was dan ook het enthousiasme van de oude Gödel toen
in 1963 de jonge wiskundige Paul Cohen een samenhangend universum
schetste waarin CH niet waar is. Een universum, dus, dat ontglipt aan de
macht van definities en experts. Om daar te geraken is dan ook een
sluwe, indirecte techniek nodig. Cohen noemde deze techniek ‘forcing’.

Forcing baant als het ware binnen een universum een pad naar een ander
universum. De technische constructie is lastig informeel te omschrijven,
maar ik doe toch een poging. Eerst stel je een stelsel van zogeheten
‘condities’ op. Zo heten ze omdat ze de specifieke doorbraak waartoe ze
moeten leiden, bijvoorbeeld de weerlegging van de CH, conditioneren.
Elke conditie is een wiskundig object van een of ander type dat in het
universum bestaat – het zou van alles kunnen zijn, bijvoorbeeld een
functie of een reeks getallen. Bij elkaar vormen ze een samenhangend
stelsel, dat ik me vaak voorstel als een dicht, eindeloos voortwoekerend
netwerk van vertakkende paden, die van conditie naar conditie voeren.
Vanaf elke vertakking in het netwerk zijn andere beschrijvingen van het
bestaande universum mogelijk. Zo genereren de condities samen een nieuwe
taal, de ‘forcing language’, die alles in het universum nieuwe namen geeft.

Elk op zich brengen die condities niet veel nieuws. Maar in een forcing
knip en plak je uit al die condities één zogeheten ‘generiek filter’
bijeen. In mijn beeldspraak is dit een mysterieus oneindig pad, dat met
geen van de afzonderlijke paden samenvalt maar wel alle mogelijke
algemene eigenschappen van alle paden in zich bergt. Dit generieke pad
leidt dan tot een uitgebreider universum, waar de taal van de condities
óók over blijkt te kunnen praten. En in dat universum bestaan, als bij
toverslag, geheel nieuwe wetten en structuren. Bijvoorbeeld een
verzameling groter dan N maar kleiner dan R – die in dit universum CH
onwaar maakt.

Een pad naar een ander universum dat wordt samengesteld door alles een
nieuwe naam te geven. Mijn beeldspraak is wiskundig misschien vaag maar
hopelijk is de filosofische resonantie helder. Badiou leest forcing als
het werk van het militante Subject, en ontleent belangrijke inzichten
aan Cohens techniek. Militant werk is poëtisch werk: nieuwe vergezichten
ontstaan als gevolg van een nieuwe manier van spreken. En cruciaal voor
Badiou is het generieke: het Subject moet alle algemene eigenschappen
doorkruisen, en met geen enkele specifieke eigenschap samenvallen.
Anders gezegd, het doorbreekt elke identiteit. Het militante Subject is
universeel.

Het andere belangrijke punt is dat forcing geen formule geeft voor het
generieke filter. Een dergelijke formule zou namelijk binnen het
universum al bestaan als recept, maar het generieke filter kan nu juist
niet gedefinieerd worden, kan zich niet verlaten op de bestaande taal.
Het stijgt autonoom uit de condities op. Zo, zegt Badiou, moet ook een
nieuwe historische waarheid altijd intuïtief, op de tast, ‘punt voor
punt’ worden verwezenlijkt, zonder formeel criterium als houvast.

Oneindigheid en identiteit

Overtuigend laat L’être et l’événement aan de hand van forcing zien hoe
de mogelijkheid van radicale verandering in elke schijnbaar afgesloten
situatie aanwezig is. Wel blijft de status van de gebruikte wiskunde
moeilijk te duiden. Soms lijkt die een grondschema, soms een voorbeeld,
soms een metafoor. De voornaamste reden hiervan is, denk ik, dat de
oneindigheid waar Badiou het over heeft nooit tastbaar in ons leven
bestaat, maar eerder potentieel, een indicatie van de mogelijkheden die
een gedachte opent. Deze kwalitatieve oneindigheid laat Badiou
overvloeien in de kwantitatieve, wetenschappelijke oneindigheid van de
wiskunde, en deze gok structureert heel zijn denken.

Dit is filosofisch controversieel. In 1991 hadden Gilles Deleuze en
Félix Guattari de ruim tien jaar jongere Badiou in Qu’est-ce que la
philosophie? al verweten deze twee ordes op één hoop te gooien, terwijl
volgens hen het echte werk zich juist afspeelt in de wisselwerking
ertussen. Badious ontologie zou daarom te statisch zijn. Ik denk dat je
deel 3, L’immanence des vérités, kunt lezen als een antwoord op Deleuze
en Guattari. Hier ontwikkelt Badiou het concept, of liever de concepten,
van de oneindigheid verder, om te laten zien dat het wiskundige begrip
ervan wel degelijk kwaliteiten uitdrukt, zelfs verfijndere dan in de
filosofische traditie. Badious verdediging van het oneindige is tegelijk
een aanklacht tegen alle structuren die de mens eindig, klein, houden.
Badiou noemt man en paard: zijn vijanden zijn de identiteit, de
herhaling, het concept van het Kwaad, de noodzaak, God, en de dood.

Een geliefde sport van verzamelingentheoretici is om steeds nieuwe
vormen van oneindigheid in te voeren die alle voorgaande overtreffen.
Deze ‘grote kardinaalgetallen’ zweven ver boven de huis-, tuin- en
keuken-oneindigheid waar de meeste wiskundigen mee werken – als ze al
bestaan. Want net zoals bij CH gaat het steeds om beslissingen. Bestaat
er een ‘ontoegankelijk’ getal? Een ‘compact’ getal? De mysterieuze
verzameling 0# en de bijbehorende klasse van ‘ononderscheidbare’
getallen? Niets eist hun bestaan, niets lijkt ze te verbieden. Wel kun
je de gevolgen van hun eventuele bestaan bestuderen. Als ze bestaan,
overklassen ze lagere oneindigheden, en maken die zogezegd relatief
eindig. Dit is voor Badiou van belang, omdat in zijn opvatting
religieuze onderdrukking (door een onbereikbare God), politieke
onderdrukking (door een alomtegenwoordig staatsapparaat), en economische
onderdrukking (door het wereldomspannende kapitaal) ook oneindige ordes
zijn. Alleen als er ook nog hogere ordes bestaan, kan een ontsnapping
aan deze vormen van onderdrukking denkbaar worden.

In dit derde boek verricht Badious Subject ‘werken’ (œuvres). Dit zijn
eindige daden binnen een eindige wereld, die wel een ‘index’ bevatten,
een verwijzing naar een hogere oneindigheid: een waarheid. Badiou werkt
deze theorie van de index nauwelijks formeel-mathematisch uit; in dit
boek dient de wiskunde naar mijn idee meer als metafoor dan als
blauwdruk. Dit neemt niet weg dat Badiou’s schetsen soms verhelderend
werken. De gedachte van een index bijvoorbeeld komt overeen met mijn
ervaring bij indrukwekkende kunstwerken. Een gedicht van Emily Dickinson
of een orkeststuk van Iannis Xenakis roepen iets op dat vele malen
groter is dan de paar regeltjes die er staan of het brullen en krijsen
van het orkest. Oneindig, zo je wilt. Ze laten de dagelijkse wereld van
geld, macht en opinies er in elk geval erg smal uitzien. Maar ook
sommige meer formele concepten die Badiou behandelt bieden mooie
inzichten. Ik geef een eigen voorbeeld, geïnspireerd op Badious
benadering maar zeker niet uit zijn canon: het κ-volledige vrije
ultrafilter en de intersectionele politiek van de partij Bij1 van
Sylvana Simons.

Vaak wordt deze partij verweten identiteitspolitiek te bedrijven, maar
ik zie dat niet zo. Voor identiteitspolitiek in Nederland moet je bij
het inmiddels enorme koor van rechts-nationalistische opiniemakers en
politici zijn. Die zien alles in termen van het volkseigene, de cultuur,
de natiestaat en zijn grenzen – figuren van de eindigheid. Daarom vallen
rechts-nationalistische denkers intellectueel ook altijd tegen. Ze
hebben misschien stijl of charisma als ze debatteren, maar een Idee
hebben zij niet: oneindigheid past niet in het hok van de culturele
identiteit.

Wat maakt Bij1, dat zich baseert op intersectionele analyses van
identiteit, dan anders? Dat is de verbinding met de ‘radicale
gelijkwaardigheid’ die de partij nastreeft. Een interpretatie in de lijn
van Badiou kan laten zien waarom dit denken een oneindig denken moet
zijn. Toen Kimberlé Crenshaw in 1989 het begrip ‘intersectionaliteit’
introduceerde dacht ze niet aan wiskunde, maar aan een
verkeerskruispunt. Toch biedt verzamelingentheorie een natuurlijke
omgeving om dit concept te begrijpen, als de doorsnede (‘intersection’)
van verzamelingen. Er zijn zwarten, en er zijn vrouwen, en beide
verzamelingen ondervinden vormen van discriminatie; ‘zwarte vrouwen’
vormen dan de doorsnede van die twee, en zijn onderhevig aan een
wisselwerking tussen vormen van discriminatie. Een veelgehoord bezwaar
hiertegen is dat zulke analyse de mensheid alleen maar versplintert,
want bij elke doorsnijding van identiteitsposities wordt de verzameling
kleiner, tot ieder mens een eigen intersectioneel eilandje bewoont. Bij1
zou dan hoogstens kunnen opkomen voor allianties van enkele groepen en
intersecties, omdat er niets zou zijn dat alle posities gemeen hebben,
geen basis voor solidariteit. Maar dat is eindig denken. Oneindig denken
werkt anders. Badiou wijst op de mogelijkheid van wat hij ‘volledige’
verzamelingen noemt (zijn terminologie wijkt hier bij hoge uitzondering
af van de term die wiskundigen zelf gebruiken, ‘meetbaar’). Deze staan
een ‘volledig vrij ultrafilter’ toe. Dat is een netwerk van
deelverzamelingen (identiteitsposities) die allemaal even groot
(gelijkwaardig) zijn – en waartussen je bovendien oneindig vaak
doorsnedes kunt nemen, die desondanks altijd even groot blijven! Je komt
dus ook nooit bij geïsoleerde ‘singletons’ uit. Zwarte vrouwen en witte
mannen zijn niet hetzelfde, toch zijn zij vanuit het oogpunt van
gelijkwaardigheid volledig met elkaar verbonden.

Klinkt deze operatie vreemd? Dat is ze. Eindige verzamelingen staan
zoiets zeker niet toe. In oneindige zou het echter kunnen. Dan heb je
wel een extreem hoge oneindigheid nodig, waarvan het bestaan niet
gegarandeerd is. Maar als ze bestaat, dan kan intersectionele analyse
leiden tot radicale gelijkwaardigheid. Hoe radicaal die moet zijn, zelfs
op ontologisch niveau, blijkt uit Badious interpretatie van een
belangrijk theorema van Dana Scott. Dit laat zien dat binnen het
construeerbare universum het bestaan van zo’n volledige verzameling tot
interne tegenspraken moet leiden. Volledigheid heeft dus een groter
universum nodig. Ofwel, de politieke uitgangspunten van Bij1 blijven
onmogelijk als je je denken beperkt tot expertise, definities en
demografische hokjes. Dan krijg je de identiteitspolitiek van de staat,
de marketing, of extreemrechts. Radicale gelijkwaardigheid daarentegen
is een Idee, dat uitsluitend kan bestaan als politiek avontuur.

Een wiskunde van de vertaling

L’immanence des vérités is vooral een lofzang op het oneindige, wil je
het helpen herkennen in de werken van een waarheid, en de valse
oneindigheid van onderdrukkende systemen leren doorzien. Toch is ook
Badious systeem geketend, namelijk aan de uitgangspunten van de
verzamelingenleer. Twee eigenschappen met name zijn bepalend voor zijn
denken. Ten eerste maakt de verzamelingenleer gebruik van de klassieke
logica. Een uitspraak kan waar zijn of niet waar, maar niet allebei
tegelijk, en een derde optie is er niet. Klassieke logica is krachtig,
zo staat ze onder meer redeneringen uit het ongerijmde toe. Maar er zijn
andere logica’s: de meer genuanceerde intuïtionistische (waarin ‘niet
niet waar’ en ‘waar’ niet hetzelfde zijn) en de grillige paraconsistente
(waarin uitspraken soms tegelijk wel en niet waar zijn). De klassieke
logica past bij de polemische stijl die Badiou graag hanteert, een die
harde beslissingen afdwingt, maar is niet overal geschikt voor – wat
Badiou trouwens zelf uitlegt in een mooie, helaas korte beschouwing over
de drie logica’s in L’immanence des vérités. Zelfs de strengste militant
weet dat het soms tactisch noodzakelijk is om een stellingname te
versoepelen of definitieve beslissingen uit te stellen. Maar op het
niveau van ontologie staat Badiou zulke voorzichtigheid niet toe.

Ten tweede is verzamelingenleer hiërarchisch, en gefundeerd, met de lege
verzameling als bodem. Dit impliceert dat voor Badiou elke historische
situatie ook zo’n ordelijke grondstructuur heeft. Voor zover situaties
zich goed laten beschrijven in helder opgebouwde concepten is dat waar,
maar de aanname dat dit altijd kan is erg sterk. Ze sluit situaties die
wezenlijk rommelig zijn uit. Daarmee staat Badiou op grote afstand van
filosofen die denken in termen van netwerken, hybriditeit, relaties of
wisselwerkingen – een stijl die de laatste jaren sterk in opmars is, te
vinden in het werk van Donna Haraway, Isabelle Stengers, of Bruno
Latour. Allemaal denkers die zich onder meer richten op ecologie, niet
toevallig een zwak punt bij Badiou. Ecologisch denken noemt hij alleen
in het voorbijgaan, altijd onder noemers als natuurbehoud of
kringloopeconomie, die hij als wezenlijk behoudend ziet. Binnen zijn
filosofie is dit ook logisch. Voor Badiou is het doordenken van een
situatie altijd het aanbrengen van orde: als een situatie geen orde
bezit, bestaat er ook geen kans om de situatie te veranderen. Maar een
ecologisch denken dat niet wil terugvallen in conservatisme of
functionalisme moet de eigen, rommelige, dynamiek van ecologie centraal
stellen in plaats van haar een helder gestructureerde essentie toe te
kennen. Badious hameren op consistentie stelt hem niet in staat een
dergelijk denken te aanvaarden.

Nu bestaat er in de wiskunde een alternatief voor de klassieke,
gefundeerde verzamelingenleer. In de jaren veertig kwam de zogenaamde
categorieëntheorie op. Je zou dit een wiskundige theorie van vertalingen
kunnen noemen. Ze stelde wiskundigen in staat om inzichten uit het ene
vakgebied (bijvoorbeeld algebra) te ‘vertalen’ naar het andere (zoals
topologie), en maakte daarmee tal van doorbraken mogelijk. Anders dan de
verzamelingenleer gaat de categorieëntheorie niet uit van de structuur
van wiskundige objecten, maar enkel van de relaties ertussen, en het
zijn deze relaties die bij vertaling tussen vakgebieden intact moeten
blijven. Zoals je ook in een vertaling van een gedicht alle woorden
vervangt, maar de wisselwerking van de woorden probeert te behouden.
Zodoende kan categorieëntheorie het zonder fundering stellen – ook een
vertaalproces heeft niet zelf één taal.

Belangrijke delen van de wiskunde zijn goed te beschrijven als
categorieën. Er zijn zelfs speciale categorieën (de zogenaamde ‘topoi’)
die als alternatieven kunnen dienen voor het verzamelingenuniversum,
omdat alle constructies met verzamelingen ook in een topos mogelijk
zijn. Bovendien is de natuurlijke logica in topoi intuïtionistisch in
plaats van klassiek, zoals bij verzamelingen. Daarmee voert
categorieëntheorie een andere basisstijl in de wiskunde: flexibel,
relationeel, niet-gefundeerd, genuanceerd.

Kort na de publicatie van L’être et l’événement in 1988 kreeg Badiou van
zijn oudere collega Jean-Toussaint Desanti dan ook de kritiek dat zijn
klassieke ontologie te star was, en dat hij naar de categorieën moest
kijken. Dit was een fundamentele uitdaging. Immers, als wiskunde
ontologie is, en er bestaat binnen de wiskunde ook een
grondslagentheorie met een totaal andere denkstijl dan de beoogde, dan
komt het hele project in gevaar. Een mindere denker had zich er met een
bon mot vanaf gemaakt, maar Badiou ging aan het werk. Dit leidde in 2006
tot het tweede deel van de trilogie, Logiques des mondes. Het is het
rijkste deel, dat meer dan de andere delen verlevendigd wordt door
voorbeelden en analyses uit de concrete geschiedenis. Het is tegelijk
het moeilijkste deel om structureel te doorgronden.

Badious oplossing voor de uitdaging van Desanti is elegant. Ontologie,
de leer van wat ‘is’, wordt nog steeds in termen van verzamelingen
beschreven, maar de manier waarop wat ‘is’ zich binnen een wereld
manifesteert, wordt beschreven door topoi. Het boek schetst daarmee een
fenomenologie naast een ontologie. Elke wereld kent een eigen logica van
verschijning, die Badiou de ‘Transcendentaal’ van een wereld noemt. Deze
Transcendentaal bepaalt hoe in een wereld dingen zich tot elkaar
verhouden, hoe je ze kunt onderscheiden, en daarmee ook de plekken
binnen een wereld waar beslissende momenten (‘punten’, zegt Badiou)
mogelijk zijn. Sommige werelden blijken dan een zodanig genuanceerde
Transcendentaal te hebben, dat een allesbeslissend moment er niet eens
mogelijk is. Badiou noemt zulke werelden zonder punten ‘futloos’
(atone); denk bijvoorbeeld aan een verzadigd liberaal kapitalisme, dat
je al jouw radicale systeemkritiek doodleuk terugverkoopt, pak ’m beet
als Che-T-Shirt. Bij zulke werelden is het nodig om van Transcendentaal
te veranderen. Pas dan kan het Subject, daartoe aangezet door een
gebeurtenis, zijn werk doen, en dat wordt in dit boek omschreven als het
vormen van een Lichaam van de waarheid: een corpus aan kunstwerken, een
uitgewerkte wetenschappelijke theorie, een politieke organisatie, de
duur van een liefde.

Nuance, strijd en passie

Met zijn imposante parade van werelden en logica’s is Logiques des
mondes inderdaad Badious meest genuanceerde boek, maar echt veranderen
doet hij niet: nog altijd prevaleert de verzamelingenontologie over de
toposwerelden. Badiou beschrijft zijn topoi in verzamelingtheoretische
termen – wat kan, maar het omgekeerde is net zo goed mogelijk. De
wiskunde zelf geeft geen uitsluitsel over welke methode de juiste is.

Badious filosofie hangt af van een fundamentele beslissing om uit te
gaan van een wiskunde van fundamentele beslissingen. ‘Fundering’ is zo
zelf de ononderhandelbare categorie, de kracht en de limiet, van Badious
denken. De wiskundige praktijk zelf werkt tegenwoordig meestal
pragmatischer en soepeler dan de platonist Badiou. Zijn keuze is hem
inmiddels dan ook op kritiek komen te staan: hij zou de reikwijdte van
de topoi onvoldoende recht doen. Deze discussie is technisch nogal
complex, mede omdat de hoogst abstracte categorieëntheorie zelf pas
volledig tot zijn recht komt binnen de context van zeer geavanceerde
wiskunde. Wel geloof ik dat hier metafysisch gezien spannende
mogelijkheden voor een verdere ontwikkeling van dit denken zitten: in
een wetenschappelijk geïnformeerd filosofisch onderzoek naar de
wisselwerking tussen fundering en vertaling, klassieke en andere logica.
Dit zou mooi zijn: filosofie als een scherp gereedschap om de
funderingsprocessen zelf te beschrijven, het onmogelijke pad van
inconsistentie naar consistentie en terug, het ontstaan en veranderen
van werelden. Liefst vindt zo’n filosofie uiteindelijk ook een minder
technische, voor een groter publiek toegankelijke vorm, zoals ook Badiou
zijn hoofdwerken steeds combineert met kortere parafrasen voor de leek,
zoals bijvoorbeeld in Manifestes pour la philosophie.

Maar ook in zijn huidige vorm stelt Badious filosofie ons voor scherpe,
grote vragen. De grootste keuze die zijn filosofie, en de kritiek erop,
opwerpt is die tussen klassiek en niet-klassiek denken. Badiou kiest
uiteindelijk voor het eerste, en verliest zo een zekere subtiliteit. Wat
hij ermee mogelijk maakt is echter niet onbelangrijk. Meer ecologische
denkers als Latour, Stengers en Haraway beschikken over grotere nuance
in hun beschrijving van de wereld, maar allemaal neigen zij daardoor
naar een politiek van de diplomatie, de verbinding, de uitwisseling.
Terwijl soms polemische stellingname en strijd harder nodig zijn, ook
voor de ecologie. Laten we wel wezen, als je bij iemand als Jair
Bolsonaro aankomt met een ‘Parlement der dingen’ (Latour) of
‘Interspecies becomings’ (Haraway), grijpt hij naar zijn kettingzaag.

Dan blijft Badious bereidheid om radicaal militantisme een filosofische
basis te geven onverminderd fris en nodig – zelfs al blijft zijn Idee
van het Communisme abstract. Maar eigenlijk denk ik dat als we hem over
honderd jaar nog lezen, het zal zijn om zijn gedurfde en gepassioneerde
filosofische lezing van de wiskunde van zijn tijd.

On 26-04-19 20:59, A.O. wrote:
> https://www.badioufilm.net/
> _______________________________________________
> D66 mailing list
> D66 at tuxtown.net
> http://www.tuxtown.net/mailman/listinfo/d66
>