Over Arrow, was RE: PvdA fascistisch?

[Ad Huikeshoven]

REPLY TO: D66 at nic.surfnet.nl

Herman,

Arrow bewees dat bij een collectieve keuze uit meerdere alternatieven er
geen systeem is dat aan een stuk of vijf voorwaarden voldoet. Een
kiessysteem voldoet dus niet aan een of meer door Arrow - naar zijn
overtuiging redelijke - voorwaarden voldoet. 

Die voorwaarden van Arrow zijn:
(i)     Pareto-Optimaliteit
(ii)    Geen Dictatoriale Keuze
(iii)   Onbeperkt Domein
(iv)    Rationaliteit (Volledigheid en Transitiviteit)
(v)     Onafhankelijkheid van Irrelevante Alternatieven

Voor wie het bewijs wil lezen, het is onder andere afgedrukt in
Paragraaf 3.2.1 in het artikel "Markets, Governments, and the 'New'
Political Economy" van Robert Inman uit 1987.

Het Borda-Count systeem en STV voldoen niet aan voorwaarde (v) en
Approval Voting voldoet wel aan voorwaarde (v).

De grap is dat "Approval Voting" voldoet aan de voorwaarde van Positieve
Associatie. "The axiom of positive association says that if a collective
choice process initially prefers an alternative x, and if some citizens
then change their preference orderings so that x moves up relative to
other alternatives, then x must remain the chosen alternative." De lezer
gaat na dat Approval Voting voldoet aan positieve associatie. (Inman, p.
691)

En dan een belangrijker citaat uit Inman, namelijk precies de zin voor
het vorige citaat:

"There are collective choice processes which are immune to the strategic
manipulation of preferences (called "strategy-proof" processes), but
such processes must satisfy yet another axiom of decision making - the
axiom of positive association."

De lezer zoeke uit aan welke deel-voorwaarde Approval Voting niet
voldoet.

En mijn inschatting van welke van de twee voorgestelde systeem (STV en
Approval Voting) er nou niet voldoet aan welke (deel-)voorwaarde zou er
ook nog eens naast kunnen zitten. Ik geef het graag voor beter. En die
bekende hoogleraar die er zich zo lui van afmaakte heeft duidelijk zijn
literatuur niet bijgehouden.

Met vriendelijke groeten,

Ad Huikeshoven
Vondelstraat 33
2513 EN  's-Gravenhage
telefoon/fax +31(070)3608510


-----Oorspronkelijk bericht-----
Van: Discussielijst over D66 [mailto:D66 at NIC.SURFNET.NL] Namens Herman
Beun
Verzonden: Tuesday, April 23, 2002 11:37 AM
Aan: D66 at NIC.SURFNET.NL
Onderwerp: Re: Over Arrow, was RE: PvdA fascistisch?

REPLY TO: D66 at nic.surfnet.nl

Ad Huikeshoven schreef:

> Het 'meest-geaccepteerde-kandidaat' (voor de verkiezing van
> één persoon voor één functie) is ontwikkeld lang nadat Arrow
> zijn onmogelijkheidstheorema formuleerde.

Dat doet er niet toe: het geldt nog steeds, ook voor jouw systeem. Dat
is nu juist wat hij heeft bewezen ;)

/Herman

**********
Dit bericht is verzonden via de informele D66 discussielijst
(D66 at nic.surfnet.nl).
Aanmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het
tekstveld alleen: SUBSCRIBE D66
Afmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het
tekstveld alleen: SIGNOFF D66
Het on-line archief is te vinden op:
http://listserv.surfnet.nl/archives/d66.html
**********

**********
Dit bericht is verzonden via de informele D66 discussielijst (D66 at nic.surfnet.nl).
Aanmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SUBSCRIBE D66
Afmelden: stuur een email naar LISTSERV at nic.surfnet.nl met in het tekstveld alleen: SIGNOFF D66
Het on-line archief is te vinden op: http://listserv.surfnet.nl/archives/d66.html
**********